Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng $\overline{abcdefg}$ .

Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là $C_7^2$

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là $C_5^3$

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp {0;1;4;5;6;7;8;9} để xếp vào hai vị trí cuối là $A_8^2$

Do đó có $C_7^2.C_5^3.A_8^2=11760$ số.

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu.

a=0 nên có 1 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là $C_6^2$

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là $C_4^3$

Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp {1;4;5;6;7;8;9} là 7 cách.

Do đó có $1.C_6^2.C_4^3.7=420$ số.

Vậy có 11760−420=11340 số.