Tìm hệ số của x^8 trong khai triển đa thức f(x)=[1+x^2.(1-x)]^8.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $\left[1+x^2{\left(1-x\right)}^8\right]=\sum _{n=0}^8{C}_8^n.x^{2n}.{(1-x)}^n=\sum _{n=0}^8{C}_8^n\sum _{k=0}^n{C}_n^k.{(-1)}^k{x}^{2n+k}$
với 0≤k≤n≤8.

Số hạng chứa $x^8$ ứng với 2n+k=8⇒k=8−2n là một số chẵn.

Thử trực tiếp ta được k=0;n=4 và k=2,n=3.

Vậy hệ số của $x^8$ là $C_8^3.C_3^2+C_8^4.C_4^0=238$.