Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A.

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi số cần tìm của tập S có dạng $\overline{abc}$. Trong đó $\left\{\begin{array}{l}a,b,c \in A\\ a\ne 0\\ a\ne b; b\ne c; c\ne a\end{array}\right.$.

Khi đó

• Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì $a\ne 0$.
• Số cách chọn chữ số b có  5 cách chọn vì $b\ne a$.
• Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì  $c\ne a$ và $c\ne b$.

Do đó tập S có 5.5.4 = 100 phần tử.

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên  số từ tập $S$.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{100}^1=100$.

Gọi X là biến cố Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu .

Khi đó ta có các bộ số là $\overline{1b2}$ hoặc $\overline{2b4}$ thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có  4 cách chọn nên có tất cả 8 số thỏa yêu cầu.

Suy ra số phần tử của biến cố X là $\left|{\Omega }_X\right|=8$.

Vậy xác suất cần tính $P\left(X\right)=\frac{\left|{\Omega }_X\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}$.