Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = 3EC, lấy F trên BD sao cho BF = 3FD

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD.

Khi đó MN // (PIQK), DC // (PIQK), PQ$\subset$(PIQK) nên các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{MN}},\overrightarrow{\mathrm{DC}},\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$ đồng phẳng. =>B đúng.

Ta có: AB // (PIQK), DC // (PIQK), PQ$\subset$(PIQK) nên các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{DC}},\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$ đồng phẳng. => C đúng.

Lại có: AC, DC$\subset$(ADC) nhưng MN$\cap$(ACD) = M nên ba véctơ $\overrightarrow{\mathrm{AC}},\overrightarrow{\mathrm{DC}},\overrightarrow{\mathrm{MN}}$ không có giá song hoặc nằm trên mặt phẳng nào.

Vậy ba véc tơ này không đồng phẳng hay D sai.