Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Cơ năng: $\text{W}=\frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2 {\text{A}}^2$

Biên độ dao động tổng hợp: $\text{A}=\sqrt{{\text{A}}_1^2+{\text{A}}_2^2+2 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2\cos \Delta \phi }$

Cách giải: 

Khi vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình $x_1,x_2$, cơ năng của vật là:

$\left\{\begin{array}{l}{\text{W}}_1=\frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2 {\text{A}}_1^2\\ {\text{W}}_2=\frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2 {\text{A}}_2^2\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có:

$$\begin{gathered} {\text{W}}_2=4 {\text{W}}_1\Rightarrow \frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2 {\text{A}}_2^2=4\cdot \frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2 {\text{A}}_1^2 \\ \Rightarrow {\text{A}}_2^2=4 {\text{A}}_1^2\Rightarrow {\text{A}}_2=2 {\text{A}}_1 \end{gathered}$$

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2\cos \frac{\pi }{3}}=\sqrt{7}{A}_1$

Cơ năng của vật là:

$$\begin{gathered} \text{W}=\frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2 {\text{A}}^2=\frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2\cdot 7 {\text{A}}_1^2 \\ =7\cdot \frac{1}{2} \text{m}{\omega }^2 {\text{A}}_1^2=7 {\text{W}}_1 \end{gathered}$$

Chọn D