Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = Acos omega.t

* Hướng dẫn giải

Thế năng của lò xo: ${\text{W}}_{\text{t}}=\frac{1}{2}{\text{kx}}^2$

Cơ năng của con lắc: $\text{W}=\frac{1}{2}{\text{kA}}^2$

Sử dụng VTLG và công thức: $\omega =\frac{\Delta \phi }{\Delta t}$

Chu kì: $\text{T}=\frac{2\pi }{\omega }$

Động năng biến thiên với chu kì: ${\text{T}}^{\text{'}}=\frac{T}{2}$

Cách giải: 

Từ phương trình dao động, ta thấy pha ban đầu là 0 

Động năng của vật bằng $\frac{3}{4}$ năng lượng dao động, ta có: 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_{\text{d}}=\frac{3}{4} \text{W}\Rightarrow {\text{W}}_1=\frac{1}{4} \text{W} \\ \Rightarrow \frac{1}{2}{\text{kx}}^2=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}{\text{kA}}^2 \\ \Rightarrow {\text{x}}^2=\frac{1}{4} {\text{A}}^2\Rightarrow \text{x}=\pm \frac{\text{A}}{2} \end{gathered}$$

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy khi vật qua li độ $x=\frac{A}{2}$ lần đầu tiên, vecto quay được góc: $\Delta \phi =\frac{\pi }{3}\left(\text{rad}\right)$

Tần số góc:

$$\begin{gathered} \omega =\frac{\Delta \phi }{\Delta t}=\frac{\frac{\pi }{3}}{0,04}=\frac{25\pi }{3}(\text{rad}/\text{s}) \\ \Rightarrow \text{T}=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{25\pi }{3}}=0,24( \text{s}) \end{gathered}$$

Động năng của vật biến thiên với chu kì: ${\text{T}}^{\text{'}}=\frac{\text{T}}{2}=0,12( \text{s})$

Chọn B