Con lắc đơn có chiều dài l = 81cm dao động với biên độ góc alpha 0 = 5 độ

* Hướng dẫn giải

Phương pháp

Biên độ: $S_0={\alpha }_{0}l;{\alpha }_0\left(\text{rad}\right)$

Quãng đường vật đi được trong $\text{ nT là n.4A. }$

Quãng đường vật đi được trong $n\frac{T}{2}\text{ là }2.2 \text{A}$

Sử dụng VTLG xác định quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $\Delta t<\frac{T}{2}$

Cách giải: 

Biên độ góc: $S_0={\alpha }_{0}l=5\cdot \frac{\pi }{180}.81=\frac{20\pi }{9} \text{cm}$

Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,81}{{\pi }^2}}=1,8s$

Ta có: $\Delta t=6,9s=6,3+0,6=7\cdot \frac{T}{2}+\frac{T}{3}$

Quãng đường vật đi được trong $7.\frac{T}{2}$ là: $S_{\frac{7T}{2}}=3,5.2A=\mathrm{7.2.}\frac{20\pi }{9}=\frac{280\pi }{9} \text{cm}$

Góc quét được trong khoảng $\frac{T}{3}$ là: $\alpha =\omega \cdot \frac{T}{3}=\frac{2\pi }{T}\cdot \frac{T}{3}=\frac{2\pi }{3}$

Biểu diễn trên VTLG ta có :

Từ VTLG

$$\begin{gathered} \Rightarrow S_{\min \frac{T}{3}}=\frac{S_0}{2}+\frac{S_0}{2}=S_0=\frac{20\pi }{9} \text{cm} \\ \Rightarrow S_{\min 6,9s}=S_{\frac{7T}{2}}+S_{\min \frac{T}{3}} \\ =\frac{280\pi }{9}+\frac{20\pi }{9}=\frac{100\pi }{3}\approx 105 \text{cm} \end{gathered}$$

Chọn D