Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Động năng cực đại: $W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Động năng: $W_d=W-W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)$

Thế năng: $W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và biến đổi toán học.

Cách giải: 

Từ đồ thị ta thấy:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{W}_{d1max}=1,5W_{d2\max }\iff m_1{\omega }_1{A}_1^2=1,5m_2{\omega }_2{A}_2^2\\ T_{d1}=T_{d2}\Rightarrow {\omega }_1={\omega }_2\end{array}\right. \\ \Rightarrow m_1{A}_1^2=1,5m_2{A}_2^2 \end{gathered}$$

Khi thế năng hai con lắc bằng nhau:

$$\begin{gathered} W_{t1}=W_{t2}\iff \frac{1}{2}{m}_1{\omega }_1{x}_1^2=\frac{1}{2}{m}_2{\omega }_2{x}_2^2 \\ \iff m_1{x}_1^2=m_2{x}_2^2\left(2\right) \end{gathered}$$

Tỉ số động năng của hai con lắc khi đó: 

$\frac{W_{d1}}{W_{d2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{m_2{v}_2^2}=\frac{m_1\left(A_1^2-x_1^2\right)}{m_2\left(A_2^2-x_2^2\right)}=\frac{m_1{A}_1^2-m_1{x}_1^2}{m_2{A}_2^2-m_2{x}_2^2} \left(3\right)$

Thay (1); (2) vào (3) ta được:

$\frac{W_{d1}}{W_{d2}}=\frac{1,5m_2{A}_2^2-m_2{x}_2^2}{m_2{A}_2^2-m_2{x}_2^2}=\frac{1,5A_2^2-x_2^2}{A_2^2-x_2^2}=\frac{1,5-\frac{x_2^2}{A_2^2}}{1-\frac{x_2^2}{A_2^2}}\left(4\right)$

Từ đồ thị ta thấy (1) và (2) dao động vuông pha nên:

$$\begin{gathered} \frac{x_1^2}{A_1^2}+\frac{x_2^2}{A_2^2}=1\iff \frac{\frac{m_2{x}_2^2}{m_1}}{\frac{1,5m_2{A}_2^2}{m_1}}+\frac{x_2^2}{A_2^2}=1 \\ \iff \frac{x_2^2}{1,5A_2^2}+\frac{x_2^2}{A_2^2}=1\Rightarrow \frac{x_2^2}{A_2^2}=0,6\left(5\right) \end{gathered}$$

Từ (4) và (5)   

$\Rightarrow \frac{W_{d1}}{W_{d2}}=\frac{1,5-0,6}{1-0,6}=\frac{9}{4}$

Chọn B