Hai vật A và B có cùng khối lượng 0,5kg và có kích thước nhỏ được nối

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

+ Tại VTCB lò xo dãn đoạn: $\Delta l=\frac{mg}{k}$

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

+ Biên độ dao động: $A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}$

+ Quãng đường đi được của vật rơi tự do: $S=\frac{1}{2}g{t}^2$

Cách giải:

+Tại VTCB O của hệ gồm 2 vật A và B lò xo dãn:

$$\begin{gathered} \Delta l=\frac{\left(m_A+m_B\right)\cdot g}{k} \\ =\frac{(0,5+0,5)\cdot 10}{100}=0,1m=10 \text{cm} \end{gathered}$$

+ Khi dây đứt, tại VTCB của vật A, lò xo dãn:

$\Delta l_A=\frac{m_{A}g}{k}=\frac{0,5\cdot 10}{100}=0,05 \text{m}=05 \text{cm}$

+ Sau khi đứt dây, vật A dao động điều hòa quanh VTCB $O_A,$ li độ ban đầu của vật (= VTCB của hệ ban đầu) cũng là biên độ dao động của A (vì tại đây $v_A=0$):

$A=x=\Delta l-\Delta l_A=10-5=5 \text{cm}$

Với chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{m_A}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,5}{100}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$

+Khi A lên đến vị trí cao nhất ở biên trên thì hết thời gian $t=\frac{T}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10}s$

Tại thời điểm A ở vị trí cao nhất, B đã đi được quãng đường: 

$S=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot {\left(\frac{\sqrt{5}}{10}\right)}^2=0,25 \text{m}=25 \text{cm}$

Khoảng cách giữa hai vật:

$d=2A+l+S=2.5+15+25=50 \text{cm}$

Chọn A