Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp giải:

Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện áp từ các đồ thị.

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i=I_0.\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \phi =\tan ({\phi }_u-{\phi }_i)=\frac{Z_L-Z_C}{R}$

Tổng trở: $Z=\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}$

Giải chi tiết:

+ Khi khóa K mở, mạch gồm $R,r,L,C$ nối tiếp

Từ đồ thị của điện áp, ta có: $u=U_0.cos\omega t$

Từ đồ thị cường độ dòng điện khi K mở ta có: $i=I_0.\cos \left(\omega t+{\phi }_i\right)$

Khi $t=0\Rightarrow i=1,5=\sqrt{3}.\cos {\phi }_{i1}\Rightarrow {\phi }_{i1}=\frac{\pi }{6}$

$\Rightarrow \Delta {\phi }_m={\phi }_u-{\phi }_{i1}=\frac{-\pi }{6}$

Mà $\tan \Delta {\phi }_m=\frac{Z_L-Z_C}{R+r}=\frac{-1}{\sqrt{3}}\Rightarrow Z_L-Z_C=\frac{-1}{\sqrt{3}}\left(R+r\right)$

+ Khi K đóng, mach có $r,L,C$ nối tiếp

Ta có phương trình cường độ dòng điện là $i=I_0.\cos \left(\omega t+{\phi }_{i2}\right)$

Khi $t=0\Rightarrow i=0,5I_0=I_0.\cos {\phi }_{i2}\Rightarrow {\phi }_{i2}=\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow \Delta {\phi }_m={\phi }_u-{\phi }_{i1}=-\frac{\pi }{3}$

Mà $\tan \Delta {\phi }_m=\frac{Z_L-Z_C}{r}=-\sqrt{3}\Rightarrow Z_L-Z_C=-\sqrt{3}r$

$$\begin{gathered} \Rightarrow Z_L-Z_C=-\sqrt{3}r=\frac{-1}{\sqrt{3}}\left(R+r\right)\Rightarrow R=2r \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_2=\sqrt{r^2+{(Z_L-Z_C)}^2}=2r\\ Z_1=\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}=2\sqrt{3}r\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{I}_{01}=\frac{U_0}{Z_1}\\ I_{02}=\frac{U_0}{Z_2}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{I_{01}}{I_{02}}=\frac{Z_2}{Z_1}=\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow I_{02}=I_0=3A \end{gathered}$$