Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa trên mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Khoảng cách giữa hai chất điểm: $d=\left|x_1-x_2\right|$

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm: $d_{\max }=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1{A}_2\cos \phi }$

Động năng: $W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A^2-x^2\right)$

Cách giải: 

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là: 

$$\begin{gathered} d_{\max }=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1{A}_2\cos \phi } \\ \Rightarrow 4=\sqrt{4^2+{\left(4\sqrt{3}\right)}^2-\mathrm{2.4.4}\sqrt{3}.\cos \phi } \\ \Rightarrow \cos \phi =\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=\frac{\pi }{6}\left(rad\right) \end{gathered}$$

Động năng cực đại của con lắc thứ nhất là:

$W_{d1\max }=W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}_1^2\text{ (1)}$

Con lắc thứ nhất có động năng cực đại, giả sử khi đó pha dao động là ${\phi }_1=\frac{\pi }{2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\phi }_2=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=\frac{2\pi }{3}\left(rad\right) \\ \Rightarrow x_2=A_2\cos {\phi }_2=4\sqrt{3}.\cos \frac{2\pi }{3} \\ =-2\sqrt{3}\left(cm\right) \end{gathered}$$

Động năng của con lắc thứ hai khi đó là: 

$W_{d2}=\frac{1}{2}m{\omega }^2\left(A_2^2-x_2^2\right)\text{ (2)}$

Từ (1) và (2) ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{W_{d2}}{W}=\frac{A_2^2-x_2^2}{A_1^2}=\frac{{\left(4\sqrt{3}\right)}^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}{4^2}=\frac{9}{4} \\ \Rightarrow W_{d2}=\frac{9W}{4} \end{gathered}$$

Chọn A