Hai thanh ray xA và yB đặt song song, cách nhau 20 cm trên mặt phẳng ngang

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Suất điện động cảm ứng trong thanh dẫn: $e_c=Blv$

Điện tích của tụ điện: $\text{q}=\text{C}.{\text{e}}_{\text{c}}$

Cường độ dòng điện: $\text{i}=\text{q}\text{'}$

Lực từ: ${\text{F}}_{\text{t}}=\text{iBl}$

Lực đàn hồi: ${\text{F}}_{\text{dh}}=-\text{kx}$

Định luật II Niu-tơn: ${\text{F}}_{\text{dh}}+{\text{F}}_{\text{t}}=\text{ma}$

Phương trình động lực học của dao động điều hòa: $x^{\text{'}\text{'}}+{\omega }^{2}x=0$

Chu kì dao động: $T=\frac{2\pi }{\omega }$

Cách giải: 

Thanh dẫn MN chuyển động, suất điện động tự cảm trong thanh là: ${\text{e}}_{\text{c}}=\text{B}l\text{v}$

Điện tích của tụ điện là: $\text{q}=\text{C}.{\text{e}}_{\text{c}}=\text{C}.\text{Blv}$

Cường độ dòng điện chạy qua thanh MN là: $\text{i}==(\text{CBlv}{)}^{\text{'}}=\text{CBla}$

Lực từ tác dụng lên thanh MN là: ${\text{F}}_{\text{t}}=\text{iBl}={\text{CB}}^2{l}^2\text{a}$

Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta có: $F_{dh}+F_t=ma\Rightarrow -kx+C{B}^2{l}^{2}a=ma$

$$\begin{gathered} \Rightarrow a. \left(m-C{B}^2{l}^2\right)+kx=0 \\ \Rightarrow x^{\text{'}\text{'}}+\frac{k}{m-C{B}^2{l}^2}x=0 \end{gathered}$$

→ Thanh MN dao động điều hòa với tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{k}{m-C{B}^2{l}^2}}$

Chu kì dao động của thanh là: 

$$\begin{gathered} T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{m-C{B}^2{l}^2}{k}} \\ =2\pi \sqrt{\frac{0,2-{250.10}^{-6}{.50}^2.0,2^2}{15}}\approx 0,679\left(s\right) \end{gathered}$$

Chu kì T gần nhất với giá trị 0,657 s 

Chọn A