Đặt điện áp u = U0.cos(100pi.t)V vào hai đầu mạch điện nối tiếp như hình bên

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Dung kháng của tụ điện: $Z_C=\frac{1}{\omega C}$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN: $u_{AN}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$

Công thức lượng giác: $\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$

Cách giải: 

Ta có: $Z_{C2}=0,5Z_{C1}=\frac{1}{2}{Z}_{C1}\Rightarrow Z_{C2}=2Z_{C1}$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là: $u_{AN}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Khi C = C₁ và C = C₂, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN có cùng giá trị, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_{C1}\right)}^2}}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_{C2}\right)}^2}} \\ \Rightarrow {\left(Z_L-Z_{C1}\right)}^2={\left(Z_L-Z_{C2}\right)}^2 \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{Z}_L-Z_{C1}=Z_L-Z_{C2}\text{ (loai)}\\ Z_L-Z_{C1}=-\left(Z_L-Z_{C2}\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow Z_L=\frac{Z_{C1}+Z_{C2}}{2}=\frac{3}{2}{Z}_{C1} \end{gathered}$$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN và cường độ dòng điện là:

$\tan {\phi }_{AN}=\frac{Z_L}{R}= const \Rightarrow {\phi }_{AN/i}= const$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN trong các trường hợp là:

$\Delta \phi ={\phi }_{1u_{AN}}-{\phi }_{2u_{AN}}={\phi }_{i1}-{\phi }_{i2}=\frac{\pi }{3}\left(rad\right)$

Ta có: $\tan \frac{\pi }{3}=\tan \left({\phi }_{i1}-{\phi }_{i2}\right)=\frac{\tan {\phi }_{i1}-\tan {\phi }_{i2}}{1+\tan {\phi }_{i1}\tan {\phi }_{i2}}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{\frac{Z_L-Z_{C1}}{R}-\frac{Z_L-Z_{C2}}{R}}{1+\frac{Z_L-Z_{C1}}{R}\cdot \frac{Z_L-Z_{C2}}{R}} \\ =\frac{2R\left(Z_L-Z_{C1}\right)}{R^2-{\left(Z_L-Z_{C1}\right)}^2}=\sqrt{3} \\ \Rightarrow 2R\left(Z_L-Z_{C1}\right)=\sqrt{3}{R}^2-\sqrt{3}{\left(Z_L-Z_{C1}\right)}^2 \\ \Rightarrow Z_L-Z_{C1}=\frac{R}{\sqrt{3}}=50\left(\Omega \right) \\ \Rightarrow \frac{3}{2}{Z}_{C1}-Z_{C1}=50\Rightarrow Z_{C1}=100\left(\Omega \right) \end{gathered}$$

Dung kháng của tụ điện là: 

$$\begin{gathered} Z_{C1}=\frac{1}{\omega C_1} \\ \Rightarrow C_1=\frac{1}{\omega Z_{C1}}=\frac{1}{100.100\pi }=\frac{{10}^{-4}}{\pi }\left(F\right) \end{gathered}$$

Chọn A