Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Tổng trở: $Z=\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}$

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệ

Hệ số công suất: $\cos \phi =\frac{R+r}{\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Cách giải: 

Ta có: $R=r=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{Z_L.Z_C}$

Theo đề bài có điện áp hiệu dụng: 

$$\begin{gathered} U_{MB}=\sqrt{3}{U}_{AM}\Rightarrow U_{cd}=\sqrt{3}{U}_{RC} \\ \Rightarrow Z_{cd}^2=3{Z_{RC}}^2 \\ \Rightarrow r^2+Z_L^2=3\left(R^2+Z_C^2\right) \\ \Rightarrow R^2+Z_L^2=3R^2+3Z_C^2 \\ \Rightarrow Z_L^2-2R^2-3Z_C^2=0 \\ \Rightarrow Z_L^2-2Z_L{Z}_C-3Z_C^2=0 \\ \Rightarrow Z_L=3Z_C \end{gathered}$$

Chuẩn hóa $Z_C=1\Rightarrow Z_L=3\Rightarrow R=r=\sqrt{3}$

Hệ số công suất của mạch là: 

$$\begin{gathered} \cos \phi =\frac{R+r}{\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \\ =\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2+2^2}}\approx 0,866 \end{gathered}$$

Chọn D