Mạch điện xoay chiều AB gồm AM, MN và NB ghép nối tiếp, AM có điện trở

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức: $\left\{\begin{array}{l}\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}\\ \phi ={\phi }_{u_{MN}}-{\phi }_{u_{AN}}\end{array}\right.$

Khi φ cực đại thì $U_{MB}$ cực tiểu 

Cách giải: 

$$\begin{gathered} \tan {\phi }_{\max }=\frac{4}{3}\iff L_1=\frac{3}{10\pi } \\ \Rightarrow Z_L=\omega L=100\pi \cdot \frac{3}{10\pi }=30\Omega \end{gathered}$$

Có: $\phi ={\phi }_{u_{MN}}-{\phi }_i-\left({\phi }_{u_{AN}}-{\phi }_i\right)\Rightarrow \phi ={\phi }_{MN}-{\phi }_{AN}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \tan \phi =\tan \left({\phi }_{MN}-{\phi }_{AN}\right)=\frac{\tan {\phi }_{MN}-\tan {\phi }_{AN}}{1+\tan {\phi }_{MN}.\tan {\phi }_{AN}} \\ \Rightarrow \tan \phi =\frac{\frac{Z_L}{r}-\frac{Z_L}{R+r}}{1+\frac{Z_L^2}{r(R+r)}}=\frac{R}{\frac{r(R+r)}{Z_L}+Z_L} \\ \Rightarrow \tan {\phi }_{\max }\iff Z_L=\sqrt{r(R+r)} \end{gathered}$$

Mặt khác:

$$\begin{gathered} \tan \phi =\frac{R}{2Z_L}=\frac{4}{3}=\frac{R}{2.30}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}R=80\Omega \\ r=10\Omega \end{array}\right. \\ {U}_{MB}=\frac{I}{\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}\cdot \sqrt{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2} \\ \Rightarrow U_{MB}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{R^2+2rR}{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}} \\ \Rightarrow U_{MB\min }\iff Z_L=Z_C=80\Omega \end{gathered}$$

Do đó khi $Z_{L0}=2Z_C=60\Omega \Rightarrow Z_{L0}=30\Omega$

$$\begin{gathered} \Rightarrow P_r=I^2.r=\frac{U^2}{{(R+r)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}.r \\ =\frac{{220}^2}{{(80+10)}^2+{(60-30)}^2}.10=53,78W \end{gathered}$$

Chọn B