Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm. Khi chưa

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Độ lệch pha theo tọa độ: $\Delta \phi =\frac{2\pi d}{\lambda }$

Sử dụng vòng tròn lượng giác 

Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi để giải phương trình

Hai điểm có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Diện tích hình thang: $S=\frac{\left(\left|x_{2M}-x_{1M}\right|+\left|x_{2N}-x_{1N}\right|\right)\cdot d}{2}$

Cách giải: 

Tại thời điểm t, điểm M đang đi lên → sóng truyền từ N tới M

→ Điểm N sớm pha hơn điểm M → điểm N đang đi xuống

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là: 

$\Delta \phi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi .85}{60}=\frac{17\pi }{6}=2\pi +\frac{5\pi }{6}\left(\text{rad}\right)$

Hai điểm M, N có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy: 

$$\begin{gathered} {\alpha }_1+{\alpha }_2=\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{2}=\frac{2\pi }{3}\left(\text{rad}\right) \\ \Rightarrow \arcsin \frac{7}{A}+\arccos \frac{14}{A}=\frac{2\pi }{3} \\ \Rightarrow A\approx 17,35( \text{cm}) \end{gathered}$$

Ở thời điểm t + ∆t, hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{2N}=A\cos \left(\frac{\pi }{12}+\frac{5\pi }{6}\right)\approx -16,76( \text{cm})\\ x_{2M}=A\cos \frac{\pi }{12}\approx 16,76( \text{cm})\end{array}\right.$

Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t là:

$$\begin{gathered} S=\frac{\left(\left|x_{2M}-x_{1M}\right|+\left|x_{2N}-x_{1N}\right|\right)\cdot d}{2} \\ =\frac{\left(\right|16,76-(-7)|+|-16,76-14\left|\right)\cdot 85}{2} \\ =2317,1\left( {\text{cm}}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích S có giá trị gần nhất là 2315 cm2 

Chọn D