Để xác định linh kiện chứa trong một hộp X, người ta mắc đoạn mạch AB

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị 

Suất điện động cực đại của máy phát điện xoay chiều: $E_0=\omega N{\Phi }_0$

Tần số của máy phát điện xoay chiều: f = pn 

Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\frac{U_m}{Z}=\frac{U_p}{R_p}$

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \phi =\frac{R}{Z}$

Cách giải: 

Tốc độ của roto là: 300 vòng/phút = 5 (vòng/s) 

Tần số của máy phát điện là: 

$f_1=p{n}_1=10.5=50( \text{Hz})\Rightarrow {\omega }_1=2\pi f_1=100\pi (\text{rad}/\text{s})$

Từ đồ thị hình 2 ta thấy u_p và u_m cùng pha → trong mạch xảy ra cộng hưởng → hộp X chứa hai phần tử: tụ điện và cuộn dây 

Khi xảy ra cộng hưởng, ta thấy: $U_{02m}=240\sqrt{2}\left(V\right)\Rightarrow U_{2m}=240\left(V\right)$

Từ đồ thị hình 1, ta thấy pha ban đầu của u_m và u_p là: 

$\left\{\begin{array}{l}{\phi }_{1m}=-\frac{\pi }{2}\left(\text{rad}\right);U_{01 \text{m}}=120\sqrt{2}\Rightarrow U_{1 \text{m}}=120( \text{V})\\ {\phi }_{1p}=-\frac{\pi }{4}\left(\text{rad}\right)\Rightarrow {\phi }_{1i}=-\frac{\pi }{4}\left(\text{rad}\right);U_{01p}=100( \text{V})\Rightarrow U_{1p}=50\sqrt{2}( \text{V})\end{array}\right.$

Suất điện động cực đại của máy phát điện là: 

$$\begin{gathered} E_0=U_{0m}=\omega N{\Phi }_0\Rightarrow U_{0m}~\omega \\ \Rightarrow \frac{U_{01m}}{U_{02m}}=\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}\Rightarrow \frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}=\frac{120\sqrt{2}}{240\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Với ${\omega }_1=\frac{{\omega }_2}{2}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_{L1}=\frac{Z_{L2}}{2}\\ Z_{C1}=2Z_{C2}=2Z_{L2}\end{array}\Rightarrow Z_{C1}=4Z_{L1}\right.$

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

$$\begin{gathered} \cos \phi =\cos \left({\phi }_{1m}-{\phi }_{1i}\right)=\frac{R+r}{\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2}} \\ \Rightarrow \frac{R+r}{\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2}}=\cos \left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow {(R+r)}^2=2\left[{(R+r)}^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2\right] \\ \Rightarrow {(R+r)}^2={\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2 \\ \Rightarrow R+r=\left|Z_{L1}-Z_{C1}\right|=3Z_{L1} \end{gathered}$$

Ta có tỉ số:

$$\begin{gathered} \frac{U_{1m}}{U_{1p}}=\frac{\sqrt{{(R+r)}^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2}}{R}=\frac{120}{50\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{5} \\ \Rightarrow 25\left[{(R+r)}^2+{\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2\right]=72R^2 \\ \Rightarrow 25\left[2\cdot {\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2\right]=72R^2 \\ \Rightarrow {\left(Z_{L1}-Z_{C1}\right)}^2=\frac{36}{25}{R}^2\Rightarrow 9Z_{L1}^2=\frac{36}{25}{R}^2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_{L1}=\frac{2}{5}R=20\left(\Omega \right)\Rightarrow L=\frac{Z_{L1}}{{\omega }_1}\approx 0,064\left(H\right)=64\left(\text{mH}\right)\\ Z_{C1}=4Z_{L1}=80\left(\Omega \right)\Rightarrow C=\frac{1}{{\omega }_1{Z}_{C1}}\approx {40.10}^{-6}\left(F\right)=40\left(\mu F\right)\\ r=3Z_{L1}-R=10\left(\Omega \right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Chọn C