Một điểm sáng đặt tại điểm O trên trục chính của một thấu kính hội tụ

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Ảnh ảo dao động cùng pha, ảnh thật dao động ngược pha với điểm sáng 

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta \phi =\omega \Delta t$

Độ phóng đại của ảnh: $\left|k\right|=\left|-\frac{d^{\text{'}}}{d}\right|=\frac{A^{\text{'}}}{A}$

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động: $\Delta x=\left|x-x^{\text{'}}\right|$

Khoảng cách giữa ảnh và vật: $D=\sqrt{\Delta x^2+{\left(d+d^{\text{'}}\right)}^2}$

Công thức thấu kính: $\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}}=\frac{1}{f}$

Cách giải: 

Nhận xét: ảnh luôn có vận tốc ngược hướng với điểm sáng → ảnh dao động ngược pha với điểm sáng

→ ảnh là ảnh thật 

Từ phương trình chuyển động, ta thấy pha ban đầu của điểm sáng S là $-\frac{\pi }{2}\text{rad}$

→ pha ban đầu của ảnh S’ là $\frac{\pi }{2}\text{rad}$

Trong khoảng thời gian $\frac{13}{12}s$ vecto quét được góc là: 

$\Delta \phi =\omega \Delta t=2\pi \cdot \frac{13}{12}=\frac{13\pi }{6}=2\pi +\frac{\pi }{6}\left(\text{rad}\right)$

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường điểm sáng S’ và ảnh S’ đi được trong thời gian $\frac{13}{12}s$ là:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4A+\frac{A}{2}=18\left(cm\right)\Rightarrow A=4( \text{cm})\\ 4A^{\text{'}}+\frac{A^{\text{'}}}{2}=36( \text{cm})\Rightarrow A^{\text{'}}=8( \text{cm})\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{x^{\text{'}}}{x}=-\frac{A^{\text{'}}}{A}=-2\Rightarrow x^{\text{'}}=-2x \end{gathered}$$

Độ phóng đại của ảnh là: 

$\left|k\right|=\left|-\frac{d^{\text{'}}}{d}\right|=\frac{A^{\text{'}}}{A}\Rightarrow \frac{d^{\text{'}}}{d}=\frac{A^{\text{'}}}{A}=2\Rightarrow d^{\text{'}}=2d$

Khoảng cách giữa ảnh và vật theo phương dao động là:

$\Delta x=\left|x-x^{\text{'}}\right|=\left|3x\right|\Rightarrow \Delta x_{\max }=3A=12( \text{cm})$

Khoảng cách lớn nhất giữa ảnh và vật là: 

$$\begin{gathered} D_{\max }=\sqrt{{\left(\Delta x\right)}^2+{\left(d+d^{\text{'}}\right)}^2} \\ \Rightarrow 37=\sqrt{{12}^2+{\left(d+d^{\text{'}}\right)}^2} \\ \Rightarrow d+d^{\text{'}}=35( \text{cm}) \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}d=\frac{35}{3}( \text{cm})\\ d^{\text{'}}=\frac{70}{3}( \text{cm})\end{array}\right. \end{gathered}$$

Áp dụng công thức thấu kính, ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}}=\frac{1}{f}\Rightarrow \frac{3}{35}+\frac{3}{70}=\frac{1}{f} \\ \Rightarrow f=\frac{90}{7}\approx 7,78( \text{cm}) \end{gathered}$$

Tiêu cự của thấu kính gần nhất với giá trị 7,9 cm

Chọn C