Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}$

+ Viết phương trình sóng tại một điểm trong trường giao thoa: $u=2a\cos \left(\omega t+\phi +\frac{2\pi \Delta d}{\lambda }\right)$

Cách giải: 

+ Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{20}{10}=2c\text{m/s}$

+ Phương trình sóng tại M:

$$\begin{gathered} u_M=2.1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda }\right) \\ =3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)cm \end{gathered}$$

M cùng pha với nguồn $\frac{\pi }{6}-\left(\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda }\right)=k2\pi \Rightarrow d=k\lambda =2k$

Ta có: $d>\frac{AB}{2}=\frac{20}{2}=10cm\Rightarrow k>5$

M gần nguồn nhất $\Rightarrow k_{\min }=6\Rightarrow d_{\min }=12cm$

$\Rightarrow O{M}_{\min }=\sqrt{d_{\min }^2-\frac{A{B}^2}{4}}=2\sqrt{11}cm$

N là cực đại gần O nhất ⇒ N là cực đại bậc 1

⇒ Khoảng cách $ON=\frac{\lambda }{2}=1cm$

Phương trình sóng tại N: 

$$\begin{gathered} u_N=2.1,5\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \Delta d}{\lambda }\right) \\ =3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi \frac{\lambda }{2}}{\lambda }\right) \\ =3\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}-\pi \right) \end{gathered}$$

Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng: 

$$\begin{gathered} \Delta u=u_M-u_N=3\angle \frac{\pi }{6}-3\angle \left(\frac{\pi }{6}-\pi \right) \\ =6\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}\right)cm \\ \Rightarrow \Delta u_{\max }=6cm \end{gathered}$$

⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động: $M{N}_{\max }=\sqrt{{\left(2\sqrt{11}\right)}^2+1^2+6^2}=9cm$

Chọn D