Chương 2: Tam Giác

Tính số đo x và y ở các hình 47.48.49,50,51:

Cho tam giác ABC = 80⁰, =  30⁰. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\).

Cho hình 52. Hãy so sánh: 

a) \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{BAK}\).

b) \(\widehat{BIC}\) và \(\widehat{BAC}\)

Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng 5⁰  so với  phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

Tìm các số đo x ở các hình sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Cho tam giác ABC có == 40⁰. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tở Ax// BC. 

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang  của một con đê. để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OAAB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc = 32⁰

Vẽ tam giác MNP, biết MN=2,5 cm, NP=3cm, PM= 5cm.

Vẽ tam giác biết độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Sau đó đo góc của mỗi tam  giác.

Trên mỗi hình sau có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho hình 72. Chứng minh rằng:

a) ∆ADE = ∆BDE.

b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\).

Cho góc xOy(h.73), Vẽ cung tròn tâm O, cung tròn này cắt Ox, Oy  theo thứ tự ở A,B (1). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy ((2) (3)). Nối O với C (4). Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy.

Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.

Cho góc xOy và tia Am(h.74a)

Vẽ cung trong tâm O bán kính r, Cung tròn này cắt Ox,Oy theo thứ tự ở B,C

Vẽ cung tròn tâm A bán kính R, cung này cắt kia Am ở D(h.74b).

Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung tròn này cắt cung tròn tam A bán kính r ở E(h. 74c). 

Chứng minh rằng 

Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.

Vẽ tam giác ABC biết = 90⁰ AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xét bài toán: 

" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm  E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.

Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán  trên:

1) MB = MC(gt)

 = (Hai góc đối đỉnh)

MA= ME(Giả thiết)

2) Do đó  ∆AMB=∆EMC(c.g.c)

3)  ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)

4)  ∆AMB=  ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)

5)  ∆AMB và  ∆EMC có:

Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.

a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);

b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)

c) ∆CAB= ∆DBA.

Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.

Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm. 

CA= CA'= 2cm,

 = nhưng hai tam giác đó không bằng nhau. 

Tại sao ở đây  không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.

Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 30⁰nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không áp dụng trường  hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?

Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.

Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm,  = 90⁰  = 60⁰

Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ  đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy  theo thứ tự  A và B.

a) Chứng minh rằng OA=OB.

b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .

Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.

Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.

Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?

Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.

a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 40⁰

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40⁰

Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)

 và thường tạo với nhau một góc bằng: 

a) 145⁰ nếu là nhà tôn;

b) 100⁰ nếu là nhà ngói;

Tính góc ABC trong từng trường hợp.

Tìm độ dài x trên hình 127

Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB

Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a) 9cm, 15cm, 12cm

b) 5dm, 13dm, 12dm

c) 7m, 7m, 10m

Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:

\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)

Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)

Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.

Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).

Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC. 

Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.

Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Chứng minh rằng:

a) HB = HC 

b) \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)

Các tam giác vuông ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D = {90^o},AC = DF\). Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để  \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\)

Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Vẽ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\), \(CK \bot AB\,\,\left( {K \in AB} \right)\)

a) Chứng minh rằng AH = AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:

Tìm trong các hình 63, 64 các tam giác bằng nhau (các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau). Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó.

Cho \(\Delta ABC = \Delta HIK\)

a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H

b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau

Cho  trong đó AB = 2cm, \(\widehat B = {40^o}\), BC = 4cm. Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác HIK?

Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Tính chu vi mỗi tam giác nói trên biết rằng AB = 4cm, BC = 6cm, DF = 5cm (chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó)

Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh H, I, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết rằng: AB = KI, \(\widehat B = \widehat K\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam  giác gì? Vì sao?

Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?