Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1

Tam giác ABC là tam giác gì?

Xét \(\Delta AOB,\,\,\Delta AOC\)

\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\,\,\)(vì OA là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))

OA: cạnh chung

\(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {{A_2}} + \widehat {{O_2}} = {90^o}\\ \widehat {{A_1}} + \widehat {{O_1}} = {90^o}\\ \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOB = \Delta AOC\,\,\left( {g.c.g} \right)\\ \Rightarrow AB = AC\,\,(1) \end{array}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \widehat {{A_2}} = {90^o}\,\,\,\,\,\,\widehat {{O_2}} = {90^o} - \frac{{\widehat O}}{2} = {90^o} - \frac{{{{120}^o}}}{2} = {30^o}\\ \widehat {{A_1}} = {90^o}\,\,\,\,\,\,\widehat {{O_1}} = {90^o} - \frac{{\widehat O}}{2} = {90^o} - \frac{{{{120}^o}}}{2} = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {60^{o\,}}\,\,(2) \end{array}\)

Từ (1) và (2), ta suy ra ABC là tam giác đều (tam giác cân có một góc bằng \(60^o\))

-- Mod Toán 7