Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xác định \(a, b', c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\);                       

b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\);

c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\);                         

d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\).

Hướng dẫn giải

Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).

Lời giải chi tiết

a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)

Ta có: \(a = 4,\ b' = 2,\ c = 1\)

Suy ra \(\Delta'  = {2^2} - 4.1 = 0\)

Do đó phương trình có nghiệm kép:

\({x_1} = {x_2} = \dfrac{ - 2}{4} =  - \dfrac{1 }{ 2}\).

b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\)

Ta có: \(a = 13852,\ b' =  - 7,\ c = 1\)

Suy ra \(\Delta'  = {( - 7)^2} - 13852.1 =  - 13803 < 0\) 

Do đó phương trình vô nghiệm.

c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\)

Ta có: \(a = 5,\ b' =  - 3,\ c = 1\)

Suy ra \(\Delta ' = {( - 3)^2} - 5.1 = 4 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{3 + \sqrt 4}{5}=\dfrac{5}{5} = 1\)

\({x_2} = \dfrac{3 - \sqrt 4}{5}=\dfrac{1}{5}.\)

d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\)

Ta có: \(a =  - 3,\ b' = 2\sqrt 6 ,\ c = 4\)

Suy ra \(\Delta ' = {(2\sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{ - 2\sqrt 6  + 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt 6  - 6}{3}\)

\({x_2} = \dfrac{ - 2\sqrt 6  - 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt {6 + 6} }{3}\)