Đề kiểm 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) luôn luôn có nghiệm phân biệt.

Bài 2: Chứng tỏ rằng parabol (P): \(y = {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - 1\) luôn luôn tiếp xúc nhau.

Tìm tiếp điểm.

Bài 3: Tìm m để parabol (P) : \(y = m{x^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) và đường thẳng (d): \(y = 2x - 1\) tiếp xúc với nhau.

Hướng dẫn giải

Bài 1: Ta có : \(∆’ = m^2+ 1 > 0\), với mọi \(m\) vì \(m^2≥ 0\) với mọi \(m\). Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2:  Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :

\({1 \over 4}{x^2} = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \(x = 2.\)

Vậy (P) và (d) tiếp xúc nhau tại  điểm \(( 2; 1).\)

Bài 3: Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

\(m{x^2} = 2x - 1\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)

\(\Leftrightarrow m{x^2} - 2x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  1 - m = 0 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow m = 1.\)