Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\);         

b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\);

c)\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\);         

d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}\).

Hướng dẫn giải

1) Triển khai đưa hết các số hạng sang vế trái và thu gọn, vế phải bằng \(0\). 

2) Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-4ac.\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\Delta' =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}\).

Lời giải chi tiết

a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - {x^2} - 3=0\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)

Suy ra \(a = 2,\ b' =  - 1,\ c =  - 3\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7 > 0\).

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1.82\)

\({x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx  - 0.82\)

b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1\)

\(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2 - 1 - x^2 +1=0\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)

Suy ra \(a = 3,\ b' =  - 2\sqrt 2 ,\ c  = 2\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{2\sqrt 2  + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2  \approx 1.41\)

\({x_2} = \dfrac{2\sqrt 2  - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0.47\)

c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} +3- 2x -2 = 0\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x +1 = 0\)

Suy ra  \(a = 3,\ b' =  - 1,\ c = 1\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 =  - 2 < 0\)

Do đó phương trình vô nghiệm.

d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2} \)

\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x = x^2-2x+1  \)

\(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x -x^2+2x-1=0  \)

\(\Leftrightarrow -0,5 x^2 +2,5 x -1 = 0\)

\(\Leftrightarrow  x^2 -5 x +2 = 0\)

Suy ra \(a = 1,\ b' =  - 2,5,\ c = 2\)

\(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4.25 > 0\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25}  \approx 4,56\)

\({x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25}  \approx 0.44\)

(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)