Bài 22 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

a)\(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);           

b) \( - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\).   

Hướng dẫn giải

Xét phương trình: \(a x^2+bx+c=0 \, \, \, (a \neq 0).\)     \((*)\)

Cách 1: Phương trình \((*)\) có \(\Delta ' = b{'^2} - ac > 0\;\;\left( {b = 2b'} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2: Phương trình \((*)\) có \(ac < 0\) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(a=15; \, \, b=4; \, \, c=-2005\)

\(\Rightarrow a.c=15.(-2005) <0.\)

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Ta có: \(a=-\frac{19}{5};\, \, \, b=-\sqrt{7}; \, \, \, c=1890 \)

\(\Rightarrow a.c=-\frac{19}{5}.1890 <0. \)

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.