Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 = 0\) có nghiệm kép.

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y =  - {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 2x – 3.\)

Bài 3: Cho \(4x + y = 1.\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(m = 4{x^2} + {y^2}.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow     ∆’= 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 5} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 4 \hfill \cr  m =  - 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\)

\(∆ = 4 > 0\). Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{\rm{ }}{x_2} =  - 3.\)

\({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} =  - 1;\)\({x_2} =  - 3 \Rightarrow {y_2} =  - 9\)

Vậy tọa độ hai giao điểm là: \((1; − 1)'\;( − 3; − 9).\)

Bài 3: Ta có : \(4x + y = 1\Leftrightarrow  y = 1 – 4x\)

Khi đó \(m = 4{x^2} + {\left( {1 - 4x} \right)^2} \)\(\;\Leftrightarrow 20{x^2} - 8x + 1 - m = 0\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 20m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {1 \over 5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của m bằng \({1 \over 5}\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = {1 \over 5}\) và \(y = {1 \over 5}\).