Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 0\) có nghiệm.

Bài 3: Cho \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(m = x + y.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} > 0,\) với mọi m ( vì \({\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0,\) với mọi m)

Vậy Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \in \mathbb R\) .

Bài 2:

+) \(m = 0\), ta có phương trình \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}\). Vậy \(m = 0\), phương trình có nghiệm.

+) \(m \ne 0\), phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr   - m + 1 \ge 0 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  m \le 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm khi \( m ≤ 1.\)

Bài 3: Ta có: \(m = x + y  \Leftrightarrow  y = m – x\)

Vậy \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {m - x} \right)^2} = 1 \)\(\;\Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + 2 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left| m \right| \le \sqrt 2  \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le m \le \sqrt 2 \)

Vậy giá trị lớn nhất của m là \(\sqrt 2 \). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = {1 \over {\sqrt 2 }}.\)