Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;               b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);        d) \(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \).

Hướng dẫn giải

a) Với mọi \(x \ge 0\), ta có: \(x^2 = a \Leftrightarrow x= \pm \sqrt a\).

b) Với mọi \(x\) luôn có \(x^2 \ge 0 \).

c) Đưa về phương trình tích: \(a.b =0 \Leftrightarrow a =0\) hoặc \(b=0\).

d) Sử dụng công thức nghiệm thu gọn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(25{x^2}{\rm{  - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\)

\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\) = ±\(\dfrac{4}{5}\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Ta có: \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\) suy ra \(VT=2x^2+3 \ge 0 \) với mọi \(x\).

Mà \(VP=0\). Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Ta có:

\(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 1,3 \hfill \cr} \right.\)

d) Ta có:

\(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a = 4,\  b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}\)

Suy ra \(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} > 0\)

\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)

Do đó phương trình có hai  nghiệm phân biệt:

\({x_1}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} - 1}{2}\) ,

\({x_2}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\)