Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O; R)\) và dây cung \(BC = R\). Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(B, C\) cắt nhau tại \(A\). Tính \(\widehat {ABC},\widehat {BAC}\).

Hướng dẫn giải

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng hai góc đối diện của tứ giác lồi bằng \(180^0\)).

Lời giải chi tiết

Tam giác BOC có \(BC = OB = OC = R\)

Suy ra tam giác \(BOC\) là tam giác đều. 

Xét \((O)\) ta có: \(\widehat {ABC}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(BA\) và dây cung \(BC\) của \((O)\).

Ta có: sđ \(\overparen{BC}=\widehat {BOC}=60^0\) (góc ở tâm chắn \(\overparen{BC}\) ) và \(\widehat {ABC}= \frac {1}{2}\  \widehat {BOC}=30^0\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn \(\overparen{BC}\)).

\(\widehat {BAC} = {180^0} - \widehat {BOC} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\) (tổng hai góc đối diện của tứ giác lồi bằng \(180^0\)).