Giải bài 33 trang 80 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Hướng dẫn giải

   Ta có \(\widehat{A_1}= \widehat{C}\)( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung \( \stackrel\frown{AB}\)) 

   \(\widehat{A_1}= \widehat{M_1}\) ( hai góc so le trong)

   Suy ra \(\widehat{M_1}= \widehat{C_1}\)

  Xét \(\Delta AMN \ và \Delta ACB \ có:\)

   \(​​​​\widehat{M_1}= \widehat{C}; \widehat{A} \ chung\)

  \( \Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ACB(g.g)\)

  \( \Rightarrow \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB} \Rightarrow AM.AB= AN.AC\)