Bài 2 trang 221 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm tập xác định và xét tính chẵn  lẻ của mỗi hàm số sau:

a) \({f_1}(x) = \sqrt {{x \over {x - 2}}} \)

b) \({f_2}(x) = {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - 7x + 12} }}\)

c) \({f_3}(x) = {{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {4{x^2} - 9}}\)

d) \({f_4}(x) = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} \)

Hướng dẫn giải

a) f₁(x) xác định

\( \Leftrightarrow {x \over {x - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right.\)

\(D = (-∞; 0] ∪ (2, +∞)\), hàm số không chẵn hoặc không lẻ

b) f₂(x) xác định

\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < 3 \hfill \cr
x > 4 \hfill \cr} \right.\)

\(D = (-∞; 3) ∪ (4, +∞)\), hàm số không chẵn hoặc không lẻ

c) f₃(x) xác định  :

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 1 \ge 0 \hfill \cr
4{x^2} - 9 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le - 1 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ne \pm {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(D = (-∞; -1] ∪ [1, +∞)\)\(\backslash {\rm{\{ }} \pm {3 \over 2}{\rm{\} }}\)  hàm số chẵn

d) \(D = [-1, 1]\), hàm số lẻ