Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2019 Trường THPT Thị xã Quảng Trị

Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2019 Trường THPT Thị xã Quảng Trị

Câu 1 : 1. Giải phương trình: \({\sin ^2}3x\cos 2x + {\sin ^2}x = 0.\) 2. Cho \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} - 3x + a = 0\), \(x_3\) và \(x_4\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} - 12x + b = 0\). Biết rằng \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm a, b.

Câu 2 : ​1. Cho k là số tự nhiên thỏa mãn: \(5 \le k \le 2014\).Chứng minh rằng: \(C_5^0C_{2014}^k + C_5^1C_{2014}^{k - 1} + ... + C_5^5C_{2014}^{k - 5} = C_{2019}^k\).

Câu 3 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = \sin 1\,;\,\,\,{u_n} = {u_{n - 1}} + \frac{{\sin n}}{{{n^2}}}\), với \(\forall n \in N,\,\,n \ge 2\).Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định như trên là một dãy số bị chặn.

Câu 4 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) và tam giác BCD cân tại D với \(DC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).1. Chứng minh rằng: \(AD \bot BC\).

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(- 1;2), trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng \(x + y - 2 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng \(\frac{{27}}{2}\).

Câu 6 : Cho các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\). Chứng minh rằng:\(\left( {\frac{4}{{{a^2} + {b^2}}} + 1} \right)\left( {\frac{4}{{{b^2} + {c^2}}} + 1} \right)\left( {\frac{4}{{{c^2} + {a^2}}} + 1} \right) \ge 3{\left( {a + b + c} \right)^2}\). Đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247