40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 5 Đại số và Giải tích 11

Câu 1 : Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?

A. Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trái tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó

B. Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm phải tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó

C. Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm \(-x_0\).

D. Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó.

Câu 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) xác định trên R\{1}. Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) là:

A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

B. \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

C. \(f'\left( x \right) = \frac{-1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

D. \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2\). Kết quả đúng là

A. \(f'(2)=3\)

B. \(f'(x)=2\)

C. \(f'(x)=3\)

D. \(f'(3)=2\)

Câu 4 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(f'(x)\) ?

A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

B. \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

C. \(f'\left( x \right) = \frac{-2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

D. \(f'\left( x \right) = \frac{-1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Câu 5 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin 3x + \cos 2x\)

A. \(y' = 6\cos 3x - 2\sin 2x\)

B. \(y' = 2\cos 3x + \sin 2x\)

C. \(y' = -6\cos 3x + 2\sin 2x\)

D. \(y' = 2\cos 3x - \sin 2x\)

Câu 6 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = - {x^5} + {x^3} + 2{x^2}\)

A. \(y = - 5{x^4} + 3{x^2} + 4x\)

B. \(y = 5{x^4} + 3{x^2} + 4x\)

C. \(y = - 5{x^4} - 3{x^2} - 4x\)

D. \(y = 5{x^4} - 3{x^2} - 4x\)

Câu 7 : Hàm số \(y = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{1 - x}}\) có đạo hàm là

A. \(y' = - 2\left( {x - 2} \right)\)

B. \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

D. \(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y=x^3+1\) gọi \(\Delta x\) là số gia của đối số tại x và \(\Delta y\) là số gia tương ứng của hàm số, tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

A. \(3{x^2} - 3x.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^3}\)

B. \(3{x^2} + 3x.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\)

C. \(3{x^2} + 3x.\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2}\)

D. \(3{x^2} + 3x.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^3}\)

Câu 9 : Hàm số \(y = {x^2} + x + 1\) có đạo hàm trên R là

A. \(y'=3x\)

B. \(y'=2+x\)

C. \(y'=x^2+x\)

D. \(y'=2x+1\)

Câu 10 : Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) trên R là ?

A. \(y'=-2\sin 4x\)

B. \(y'=2\sin 4x\)

C. \(y'=-2\cos 4x\)

D. \(y'=2\cos 4x\)

Câu 11 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 2\) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

A. \(2x-y=0\)

B. \(2x-y-4=0\)

C. \(x-y-1=0\)

D. \(x-y-3=0\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. 6

B. 0

C. - 6

D. - 2

Câu 13 : Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{{ - 1}}{2}{t^2} + 20t\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 8 giây bằng bao nhiêu?

A. 40 m/s

B. 152 m/s

C. 22 m/s

D. 12 m/s

Câu 14 : Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018 ?

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Câu 15 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\), giá trị của \(f''(1)\) bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Câu 16 : Tính đạo hàm của hàm số \(y=-x^7+2x^5+3x^3\)

A. \(y'=-x^6+2x^4+3x^2\)

B. \(y=-7x^6-10x^4-6x^2\)

C. \(y'=7x^6-10x^4-6x^2\)

D. \(y'=-7x^6+10x^4+9x^2\)

Câu 17 : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ x = 0 là

A. \(y=x+2\)

B. \(y=-x+2\)

C. Kết quả khác

D. \(y=-x\)

Câu 18 : Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) là:

A. \(y=3x-2\)

B. \(y = x - \frac{2}{3}\)

C. \(y=-3x+2\)

D. \(y = -x + \frac{2}{3}\)

Câu 19 : Tìm đạo hàm \(y'\) của hàm số \(y = \sin x + \cos x\).

A. \(y'=2\cos x\)

B. \(y'=2\sin x\)

C. \(y'=\sin x-\cos x\)

D. \(y=\cos x-\sin x\)

Câu 20 : Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\) trong đó t tính bằng giây (s), S tính bằng mét (m) và g = 9,8m/s². Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là

A. v = 9,8m/s

B. v = 78,4m/s

C. v = 39,2m/s

D. v = 19,6m/s

Câu 21 : Tính đạo hàm của hàm số \(y=e^x-\ln 3x\)

A. \(y' = {e^x} - \frac{1}{{3x}}\)

B. \(y' = {e^x} - \frac{1}{x}\)

C. \(y' = {e^x} - \frac{3}{x}\)

D. \(y' = {e^x} + \frac{1}{x}\)

Câu 22 : Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y=x^3+1\) tại điểm M(1;2) là

A. k = 12

B. k = 3

C. k = 5

D. k = 4

Câu 23 : Đạo hàm của hàm số \(f(x)=x^2-5x-1\) tại x = 4 là

A. - 1

B. - 5

C. 2

D. 3

Câu 24 : Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin ^23x\).

A. \(y'=6\cos 3x\)

B. \(y'=3\cos 6x\)

C. \(y'=3\sin 6x\)

D. \(y'=6\sin 6x\)

Câu 25 : Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 4x\). Tìm x sao cho \(f'\left( x \right)\) < 0.

A. \(x > \frac{4}{3}\) hoặc x < - 1

B. \( - 1 < x < \frac{4}{3}\)

C. \(x \ge \frac{4}{3}\) hoặc \(x \le - 1\)

D. \( - 1 \le x \le \frac{4}{3}\)

Câu 26 : Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

A. 0

B. 4

C. - 4

D. 1

Câu 27 : Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \). Nghiệm của phương trình \(y'.y = 2x + 1\) là:

A. x = 2

B. x = 1

C. Vô nghiệm

D. x = - 1

Câu 28 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,x \ne 0\\
\frac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0
\end{array} \right.\). Khi đó \(f'(0)\) là kết quả nào sau đây?

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{{16}}\)

C. \(\frac{1}{{32}}\)

D. Không tồn tại.

Câu 29 : Cho hàm số \(y = {\cos ^2}x\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng

A. - 2

B. 2

C. \(2\sqrt 3 \)

D. \(-2\sqrt 3 \)

Câu 30 : Cho hàm số \(y=\sin 2x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({y^2} - {\left( {y'} \right)^2} = 4\)

B. \(4y + y'' = 0\)

C. \(4y - y'' = 0\)

D. \(y = y'.\tan 2x\)

Câu 31 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\left( t \right) = 1 + 3{t^2} - {t^3}\). Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. t = 2

B. t = 1

C. t = 3

D. t = 4

Câu 32 : Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\,\,\left( C \right)\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 2 là

A. y = 3x

B. y = 3x - 6

C. y = - 3x + 3

D. y = 3x + 6

Câu 33 : Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+9 (C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 9 .

A. \(y=1; y = 9x - 1\)

B. \(y=19; y = 9x - 8\)

C. \(y=9; y=9x-18\)

D. \(y=0; y=9x-1\)

Câu 34 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \)

A. \(y' = \frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

B. \(y' = \frac{{2{x^2} + 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

C. \(y' = \frac{{2{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\)

D. \(y' = \frac{{2{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Câu 35 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

A. \(y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\)

B. \(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\)

C. \(y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\)

D. \(y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\)

Câu 36 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) song song với trục hoành?

A. 2

B. 1

C. 0