Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của

* Hướng dẫn giải

Sóng dừng trên dây hai đầu cố định $\ell=\frac{k \lambda}{2} \leftrightarrow 60=\frac{k .30}{2} \leftrightarrow k=4$ : dây có 4 bó sóng nguyên Công thức biên độ sóng dừng tại 1 điểm: $A=A_{\text {bụng }} \cdot\left|\sin \left(\frac{2 \pi d}{\lambda}\right)\right|$ với d là khoảng cách từ điểm đó tới 1 nút. Có $A_{M}=2 \sqrt{2}(\mathrm{~cm})=A_{\text {bung }} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow M$ cách nút gần nhất đoạn $\frac{\lambda}{8} \rightarrow V \mathrm{TCB}$ cůa $\mathrm{M}$ cách A: $\mathrm{MA}=\frac{\lambda}{8}=3,75(\mathrm{~cm})$
Có $A_{N}=2 \sqrt{3}(\mathrm{~cm})=A_{\text {bung }} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \rightarrow \mathrm{N}$ cách nút gần nhất đoạn $\frac{\lambda}{6} \rightarrow \mathrm{VTCB}$ của $\mathrm{N}$ cách $\mathrm{A}: \mathrm{NA}=\frac{\lambda}{6}=5(\mathrm{~cm})$
$\rightarrow$ VTCB của $M$ và $N$ cách nhau: $M N=\ell-M A-N A=51,25(\mathrm{~cm})$ M, N ngược pha nhau $\rightarrow$ khoảng cách max giữa $M$ và $N$ trên phương $\mathbf{u}: \Delta u_{\max }=A_{M}+A_{N}=2 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}(\mathrm{~cm})$ (đạt được khi $M$ và $N$ ở hai biên ngược nhau) Vậy khoảng cách max giữa $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}: d_{\max }=\sqrt{\Delta u_{\max }^{2}+M N^{2}}=\sqrt{(2 \sqrt{2}+2 \sqrt{3})^{2}+51,25^{2}} \approx 51,63(\mathrm{~cm})$