Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn A, B cách nhau 3cm dao động

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tam giác ABQ vuông tại B (Hình vẽ).

-Ta có: AB = l; $d_1=AQ=\sqrt{{\mathcal{l}}^2+z^2}$ và d₂=BQ=z

-Vì hai nguồn dao động ngược pha nên ta áp dụng điều kiện để 1 điểm trong miền giao thoa dao động cực đại là $d_1-d_2=(k+\frac{1}{2})\lambda$

-Suy ra, điểm Q dao động cực đại khi: $\sqrt{{\mathcal{l}}^2+z^2}-z=(k+\frac{1}{2})\lambda$

-Vì Q dao động cực đại nên điểm Q nằm trên các đường hyperbol cực đại trong miền giao thoa.

-Áp dụng công thức tính số dao động cực đại trong đoạn AB

$\frac{-AB}{\lambda }-\frac{1}{2}<k<\frac{AB}{\lambda }-\frac{1}{2}\iff \frac{-3}{1}-\frac{1}{2}<k<\frac{3}{1}-\frac{1}{2}\iff -3,5<k<2,5$

→ k nhận các giá trị : -3; -2; - 1; 0,1; 2

-Từ điều kiện Q dao động cực đại, khi Q xa nhất ứng với k = 0, thay số vào ta được

$\sqrt{{\mathcal{l}}^2+z^2}-z=0,5\lambda \iff \sqrt{3^2+z^2}=0,5+z\iff 9+z^2=0,25+z+z^2\iff z=8,75cm$

-Khi Q gần nhất ứng với k = 2 (hoặc k = -3, tùy theo cách chọn đâu là chiều dương), hình vẽ trên ta chọn k=2  thay số vào ta được:

$\sqrt{{\mathcal{l}}^2+z^2}-z=2,5\lambda \iff \sqrt{3^2+z^2}=2,5+z\iff 9+z^2=6,25+5z+z^2\iff z=0,55cm$

-Vậy Z_min =0,55cm; Z_max = 8,75cm.