Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh.

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đoạn mạch X (có tính cảm kháng) và ta xem như $Z_{XLC}\equiv Z_L$

$\Rightarrow Z_X=\sqrt{R_X^2+Z_{XLC}^2}=\sqrt{R_X^2+Z_L^2}.$; Theo đề: ${\phi }_X=\frac{\pi }{6}.$

-Lúc đầu ${\phi }_X=\frac{\pi }{6}.$ Chuẩn hóa cạnh: $\frac{R_X}{Z_X}=\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\stackrel{R_X=\sqrt{3}}{\to }{Z}_X=2;Z_L^{}=1.$

  Theo đề: $P_{1X}=\frac{U^2}{R_X}{\cos }^2{\phi }_x\iff 250\sqrt{3}=\frac{U^2}{\sqrt{3}}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=>U^2=1000.$

-Lúc sau: $\overrightarrow{U_X}\perp \overrightarrow{U_Y}$. Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:

$\left\{\begin{array}{l}{Z}_Y^2=R_Y^2+Z_C^2;\\ \frac{Z_C}{Z_Y}=\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}=>Z_C=\frac{\sqrt{3}}{2}{Z}_Y\end{array}\right.\left\{=>Z_C=\sqrt[]{3}{R}_Y\right..$

( Hoặc dùng: $\frac{R_Y}{Z_C}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}=>Z_C=\sqrt{3}{R}_Y$)

Ta có: $P_{2X}=\frac{U^2}{Z^2}{R}_X$

Theo đề: $P_{2X}=\frac{U^2{R}_X}{{(R_X+R_Y)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}\iff 90\sqrt{3}=\frac{1000.\sqrt{3}}{{(\sqrt{3}+R_Y)}^2+{(1-\sqrt{3}{R}_Y)}^2}=>R_Y=\frac{4}{3};Z_C=\frac{4}{3}\sqrt{3}$

Công suất tiêu thụ trên Y:

$P_Y=\frac{U^2}{Z^2}{R}_Y=\frac{U^2{R}_Y}{{(R_X+R_Y)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}=\frac{1000\frac{4}{3}}{{(\sqrt{3}+\frac{4}{3})}^2+{(1-\frac{4}{3}\sqrt{3})}^2}=120W.$

Độ lệch pha giữa u và i lúc này và hệ số công suất của cả đoạn mạch:

$\begin{array}{l}\cos \phi =\frac{R_X+R_Y}{\sqrt[]{{(R_X+R_Y)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}}=\frac{\sqrt{3}+\frac{4}{3}}{\sqrt{{(\sqrt{3}+\frac{4}{3})}^2+{(1-\frac{4}{3}\sqrt{3})}^2}}=\frac{4+3\sqrt{3}}{10}=0,9196152423=0,92\\ =>\phi ={23}^{0}13={23}^{0}7\text{'}=0,40369rad\end{array}$