Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng S1 và S2 cách nhau 9cm, đang dao động điều hòa

Đáp án D

Phương pháp giải:

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}$

Biên độ của một điểm trên mặt chất lỏng: $A_M=2A\left|\cos \frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }\right|$

Giải chi tiết:

Bước sóng của sóng cơ do hai nguồn tạo ra là: $\lambda \text{=}\frac{\text{v}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{360}}{\text{300}}\text{=1},\text{2}\left(\text{cm}\right)$

Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ $1 cm$, ta có:

$A_M=2a\left|\cos \frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }\right|=a\Rightarrow \cos \frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }=\pm \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ \frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }=-\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{d_2-d_1}{\lambda }=\frac{1}{3}+k\\ \frac{d_2-d_1}{\lambda }=-\frac{1}{3}+k\end{array}\right.$

Điểm M nằm trên ${\text{S}}_{\text{1}}{\text{S}}_{\text{2}}\Rightarrow -AB\le d_2-d_1\le AB$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}-\frac{\text{AB}}{\lambda }\le \frac{\text{1}}{\text{3}}\text{+k}\le \frac{\text{AB}}{\lambda }\\ -\frac{\text{AB}}{\lambda }\le -\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{+k}\le \frac{\text{AB}}{\lambda }\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}-\frac{\text{AB}}{\lambda }-\frac{\text{1}}{\text{3}}\le \text{k}\le \frac{\text{AB}}{\lambda }-\frac{\text{1}}{\text{3}}\\ -\frac{\text{AB}}{\lambda }\text{+}\frac{\text{1}}{\text{3}}\le \text{k}\le \frac{\text{AB}}{\lambda }\text{+}\frac{\text{1}}{\text{3}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}-\frac{\text{9}}{\text{1},\text{2}}-\frac{\text{1}}{\text{3}}\le \text{k}\le \frac{\text{9}}{\text{1},\text{2}}-\frac{\text{1}}{\text{3}}\\ -\frac{\text{9}}{\text{1},\text{2}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{3}}\le \text{k}\le \frac{\text{9}}{\text{1},\text{2}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{3}}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}-\text{7},\text{83}\le \text{k}\le \text{7},\text{17}\\ -\text{7},\text{17}\le \text{k}\le \text{7},\text{83}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\text{k=}-\text{7};-\text{6};-\text{5};\mathrm{...};\text{5};\text{6};\text{7}\\ \text{k=}-\text{7};-\text{6};-\text{5};\mathrm{...};\text{5};\text{6};\text{7}\end{array}\right.$

Vậy có tất cả 30 điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn ${\text{S}}_{\text{1}}{\text{S}}_{\text{2}}$