Đặt điện áp u = 80cos(omegat + phi) (omega không đổi và pi/4

Câu hỏi :

Đặt điện áp $u=80\cos \left(\omega t+\phi \right)$ ($\omega$ không đổi và ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi $C=C_1$ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là $u_1=100\cos \omega t\left(V\right)$. Khi $C=C_2$ thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L là $u_2=100\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)\left(V\right)$. Giá trị của $\phi$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có giản đồ vectơ:

Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 1, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{U}{\sin \alpha }=\frac{U}{\cos {\phi }_{RL}}=\frac{U_{C_1}}{\sin \left({\phi }_{RL}+\frac{\pi }{2}-\phi \right)} \\ \Rightarrow \frac{40\sqrt{2}}{\cos {\phi }_{RL}}=\frac{50\sqrt{2}}{\cos \left({\phi }_{RL}-\phi \right)} \end{gathered}$$

Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 2, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{U}{\sin \alpha }=\frac{U}{\cos {\phi }_{RL}}=\frac{U_{RL}}{\sin \beta }\\ \Rightarrow \frac{40\sqrt{2}}{\sin {\phi }_{RL}}=\frac{50\sqrt{2}}{\cos \left({\phi }_{RL}-\left(\frac{\pi }{2}-\phi \right)\right)}=\frac{50\sqrt{2}}{\cos \left({\phi }_{RL}+\phi -\frac{\pi }{2}\right)}\\ \Rightarrow \frac{40\sqrt{2}}{\cos {\phi }_{RL}}=\frac{50\sqrt{2}}{\cos \left({\phi }_{RL}-\phi \right)}=\frac{50\sqrt{2}}{\cos \left({\phi }_{RL}+\phi -\frac{\pi }{2}\right)}\\ \Rightarrow \cos \left({\phi }_{RL}-\phi \right)=\cos \left({\phi }_{RL}+\phi -\frac{\pi }{2}\right)\\ \Rightarrow {\phi }_{RL}=\frac{\pi }{4}\left(rad\right)\Rightarrow \frac{40\sqrt{2}}{\cos \frac{\pi }{4}}=\frac{50\sqrt{2}}{\cos \left(\frac{\pi }{4}-\phi \right)}=\frac{50\sqrt{2}}{\cos \left(\phi -\frac{\pi }{4}\right)}\\ \Rightarrow \phi =1,27\left(rad\right).\end{array}$