Cho mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm R,C và đoạn MB gồm hộp kín X

Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết của mạch RLC mắc nối tiếp.

Vẽ giản đồ vecto.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí hàm cos, định lí Pitago.

Định luật Ôm: $I=\frac{U}{Z}=\frac{U_L}{Z_L}=\frac{U_C}{Z_C}=\frac{U_R}{R}$

Giải chi tiết:

Đoạn AM gồm R,C mắc nối tiếp.

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau ⇒ MB gồm R,L nối tiếp.

Ta có giản đồ vecto:

Có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{U_{AB}}=\overrightarrow{U_{AM}}+\overrightarrow{U_{MB}}\\ \overrightarrow{U_{AM}}\perp \overrightarrow{U_{MB}}\end{array}\right.\Rightarrow U_{AB}=\sqrt{U_{AM}^2+U_{MB}^2}=120V\left(1\right)$

Lại có $U_1=\sqrt{3}{U}_2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{U}_{AM}=U_1=60\sqrt{3}V\\ U_{BM}=U_2=60V\end{array}\right.$

Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác $U_{MB}O{U}_{AM}$ có:

$U_{AM}^2=U_{MB}^2+U_{AB}^2-2.U_{MB}{U}_{AB}.cos\widehat{U_{MB}O{U}_{AB}}$

$\iff {\left(60\sqrt{3}\right)}^2={60}^2+{120}^2-\mathrm{2.60.120.}cos\widehat{U_{MB}O{U}_{AB}}$

$\Rightarrow cos\widehat{U_{MB}O{U}_{AB}}=0,5\Rightarrow \widehat{U_{MB}O{U}_{AB}}=\frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow \widehat{U_{MB}O{U}_{R2}}=\widehat{U_{MB}O{U}_{AB}}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{4}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $U_{MB}O{U}_{R2}$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{U}_{R2}=U_{MB}.cos\widehat{U_{MB}O{U}_{R2}}=60\cos \frac{\pi }{4}\\ U_L=U_{MB}.\sin \widehat{U_{MB}O{U}_{R2}}=60\sin \frac{\pi }{4}\end{array}\right.$

Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch: $I=2A$