Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos(2pi/T + q )( V ) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ 1

Đáp án C

Phương pháp giải:

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB:

$P=I^2.\left(R+r\right)=\frac{U_{AB}^2\left(R+r\right)}{Z^2}=\frac{U_{AB}^2}{R+r}.co{s}^2\phi$

Sử dụng giản đồ vecto.

Từ giản đồ vecto tính được $U_{AB}$

Hệ số công suất: $\cos \phi =\frac{R+r}{Z}=\frac{U_{R+r}}{U_{AB}}$

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta viết được phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{u}_{AN}=100\sqrt{2}.cos\left(\frac{2\pi }{T}t-\frac{\pi }{2}\right)V\\ u_{MB}=60\sqrt{2}.cos\left(\frac{2\pi }{T}t-\pi \right)V\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{U_{AN}}\perp \overrightarrow{U_{MB}}$

Ta có giản đồ vecto:

Theo bài ra ta có: $R=r\Rightarrow \frac{U_R}{U_r}=\frac{R}{r}=1$

$\Rightarrow U_R=U_r\Rightarrow U_{R+r}=U_R+U_r=2U_r$

Từ giản đồ vecto ta có:

$\cos \alpha =\frac{U_{LC}}{60}=\frac{U_{R+r}}{100}\iff \frac{U_{LC}}{60}=\frac{2U_r}{100}\Rightarrow U_{LC}=1,2U_r$

Mà: $U_{MB}=\sqrt{U_r^2+U_{LC}^2}\iff 60=\sqrt{U_r^2+{\left(1,2U_r\right)}^2}$

$\Rightarrow U_r=\frac{60}{\sqrt{2,44}}V$

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch:

$U_{AB}=\sqrt{{\left(U_{R+r}\right)}^2+U_{LC}^2}=\sqrt{{\left(2U_r\right)}^2+{\left(1,2U_r\right)}^2}$

$=U_r.\sqrt{5,44}=\frac{60}{\sqrt{2,44}}.\sqrt{5,44}\approx 89,6V$

Hệ số công suất: $\cos \phi =\frac{U_{R+r}}{U_{AB}}=\frac{2.\frac{60}{\sqrt{2,44}}}{89,6}=0,857$

Công suất tiêu của đoạn mạch AB: $P=\frac{U^2}{R+r}.co{s}^2\phi =\frac{89,6^2}{30+30}.0,{857}^2=98,3W$