Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng

Câu hỏi :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặt giá đỡ B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống dưới với gia tốc $a=2m/s^2$ không vận tốc ban đầu. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời B. Phương trình dao động của vật là

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tần số góc của dao động  $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\left(rad/s\right)$

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta l_o=\frac{mg}{k}=10cm$  .

Phương trình định luật II Niuton cho vật $\overrightarrow{F_{dh}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}$  

Tại vị trí vật rời khỏi giá đỡ thì  $\overrightarrow{N}=0$

$\Rightarrow F_{dh}=P-ma\iff \Delta l=\frac{m\left(g-a\right)}{k}=8cm$

Tốc độ của vật tại vị trí này: $v_o=\sqrt{2as}=\sqrt{0,32}m/s.$

Biên độ dao động  $A=\sqrt{{\left(\Delta l_o-\Delta l\right)}^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2}=6cm$

Tại $t=0,x=-\left|\Delta l_o-\Delta l\right|=-2cm$ và  $v>0\Rightarrow {\phi }_o=-1,91rad.$

Vậy phương trình dao động của vật: $x=6\cos \left(10t-1,91\right)cm.$