Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong r . Khi R thay đổi (từ 0 đến ∞) thì giá trị R là bao nhiêu

Đáp án C

Phương pháp giải:

Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều:$\cos \phi =\frac{R+r}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$  (dấu “=” xảy ra )

Giải chi tiết:

Hệ số công suất của mạch điện là:

$\cos \phi =\frac{R+r}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{{\left(R+r\right)}^2}}}$

Đặt:$f=1+\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{{\left(R+r\right)}^2}\Rightarrow \cos \phi =\frac{1}{\sqrt{f}}$

Mạch điện tiêu thụ công suất cực đại:$P_{\max }\iff {\left(\cos \phi \right)}_{\max }\Rightarrow f_{\min }$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

$1+\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{{\left(R+r\right)}^2}\ge 2\sqrt{\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{{\left(R+r\right)}^2}}=\frac{2\left|Z_L-Z_C\right|}{R+r}$

$\Rightarrow f_{\min }=\frac{2\left|Z_L-Z_C\right|}{R+r}\iff 1=\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{{\left(R+r\right)}^2}$

$\Rightarrow R+r=\left|Z_L-Z_C\right|\Rightarrow R=\left|Z_L-Z_C\right|-r$