Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều

Đáp án D

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện: $I=\frac{U}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2}}$

Công suất tiêu thụ: $P=I^{2}R=\frac{U^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2}$

Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu “=” xảy ra )

Giải chi tiết:

Cường độ dòng điện trong mạch là: $I=\frac{U}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2}}$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là: $P=\frac{U^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2}=\frac{U^2}{R+2r+\frac{r^2+{Z_L}^2}{R}}$                            

Đặt $f=R+\frac{r^2+{Z_L}^2}{R}\Rightarrow P=\frac{U^2}{f+2r}$

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại: $P_{\max }\iff f_{\min }$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

$R+\frac{r^2+{Z_L}^2}{R}\ge 2\sqrt{R.\frac{r^2+{Z_L}^2}{R}}=2\sqrt{r^2+{Z_L}^2}$

$\Rightarrow f_{\min }=2\sqrt{r^2+{Z_L}^2}\iff R=\frac{r^2+{Z_L}^2}{R}\Rightarrow R^2=r^2+{Z_L}^2$

Khi $R=R_0$ , ta có điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở và cuộn dây:

$U_R=U_d\Rightarrow R=Z_d\Rightarrow R_0=\sqrt{r^2+{Z_L}^2}\Rightarrow {R_0}^2=r^2+{Z_L}^2$

→ Khi $R=R_0$ , công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại

→ Khi $R$  tăng hoặc giảm, công suất tiêu thụ trên biến trở đều giảm