Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong

+ Lần thứ nhất: Sử dụng 2 bức xạ ${\lambda }_1=0,56\left(\mu m\right)$và ${\lambda }_2$

Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của ${\lambda }_2$

→ Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là: $7i_2$.

Gọi k là số khoảng vân của ${\lambda }_1$, ta có:$k{i}_1=7i_2\iff k{\lambda }_1=7{\lambda }_2\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{k{\lambda }_1}{7}$

$0,65\mu \text{m}<{\lambda }_2<0,75\mu \text{m}\Rightarrow \text{0,65 }\mu \text{m}<\frac{k{\lambda }_1}{7}<0,75\mu \text{m}\iff \text{0,65 }\mu \text{m}<\frac{k.0,56}{7}<0,75\mu \text{m}$

$\iff 8,125<k<9,375\Rightarrow k=9\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{9.0,56}{7}=0,72\mu \text{m}$

+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ: ${\lambda }_1=0,56\left(\mu m\right);{\lambda }_2=0,72\left(\mu m\right);{\lambda }_3=\frac{2}{3}{\lambda }_2=0,48\mu \text{m}$

Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.

Khi 3 vân sáng trùng nhau $x_1=x_2=x_3$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{9}{7}=\frac{18}{14}\\ \frac{k_2}{k_3}=\frac{{\lambda }_3}{{\lambda }_2}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{8}{12}=\frac{10}{15}=\frac{12}{18}=\frac{14}{21}\\ \frac{k_1}{k_3}=\frac{{\lambda }_3}{{\lambda }_1}=\frac{6}{7}=\frac{12}{14}=\frac{18}{21}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{k}_1=18\\ k_2=14\\ k_3=21\end{array}\right.$

→ Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất (giữa $k_2=0$ và $k_2=14$) có 13 vân sáng của bức xạ ${\lambda }_2$ trong đó có 6 vân trùng màu giữa ${\lambda }_2$ và ${\lambda }_3$ ($k_2=2,4,6,8,10,12$) và 1 vân trùng giữa ${\lambda }_1$ và ${\lambda }_2$  ($k_2=7$).

→ Số vân sáng màu đỏ ${\lambda }_2$ giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là: $13-6-1=6$ vân.