Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A

Câu hỏi :

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cơ năng của con lắc E = E_d = E_t,

kết hợp với giả thiết $E_t=E_d\Rightarrow x=\pm \frac{A\sqrt{2}}{2}$

Từ vị trí này vật có tốc độ .

Sau va chạm con lắc mới tiếp tục dao động

điều hòa với tần số góc ${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{m+m}}=\frac{\omega }{2}$.

Quá trình va chạm động lượng theo phương nằm ngang

của hệ được bảo toàn $mv=\left(m+m\right)V_0\Rightarrow V_0=\frac{v}{2}=\frac{\omega A}{2}$.

Biên độ dao động mới của con lắc

$A^{\text{'}}=\sqrt{{\left(\frac{A\sqrt{3}}{2}\right)}^2+\left(\frac{v_0}{{\omega }^{\text{'}}}\right)}=\frac{\sqrt{14}}{4}A$