Lần lượt mắc một điện trở R, một cuộn dây, một tụ điện C vào cùng một nguồn điện ổn định và đo cường độ

Đáp án D

Phương pháp giải:

Tụ điện không cho dòng điện một chiều đi qua

Cuộn dây thuần cảm không cản trở dòng điện một chiều

Cường độ dòng điện: $I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Điện năng tiêu thụ: $Q=I^{2}Rt$

Giải chi tiết:

Khi mắc từng phần tử vào dòng điện thứ nhất, cường độ dòng điện qua tụ điện bằng 0A

→ Dòng điện thứ nhất là dòng điện một chiều

Cường độ dòng điện qua điện trở R là: $I_{1R}=\frac{U}{R}=1\left(A\right)$

Với dòng điện một chiều, điện trở trong của cuộn dây có tác dụng cản trở dòng điện, cường độ dòng điện qua cuộn dây là: $I_{1r}=\frac{U_1}{r_1}=1\left(A\right)$

$\Rightarrow I_{1R}=I_{1r}\Rightarrow \frac{U_1}{R}=\frac{U_1}{r}\Rightarrow R=r$

Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong thời gian $\Delta t$  là: 

$Q_1=\frac{{U_1}^2}{R}.\Delta t=Q$

Khi chỉ mắc điện trở R vào nguồn thức hai, điện năng tiêu thụ trên điện trở trong thời gian Δt là:

$Q_2=\frac{{U_2}^2}{R}.\Delta t=4Q\Rightarrow \frac{{U_2}^2}{R}.\Delta t=4\frac{{U_1}^2}{R}\Delta t\Rightarrow U_2=2U_1$

Khi mắc điện trở R nối tiếp với tụ vào nguồn thứ hai, số chỉ của ampe kế là:

$I_2=\frac{U_2}{\sqrt{R^2+{Z_C}^2}}=1A=\frac{U_1}{R}$

$\Rightarrow 2R=\sqrt{R^2+{Z_C}^2}\Rightarrow {Z_C}^2=3R^2$

Mắc nối tiếp các linh kiện vào một nguồn thứ hai, số chỉ của ampe kế là:

${I_2}^{\text{'}}=1\left(A\right)=I_2\Rightarrow \frac{U_2}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{U_2}{\sqrt{R^2+{Z_C}^2}}$

$\Rightarrow {\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2=R^2+{Z_C}^2$

$\Rightarrow 4R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2=R^2+{Z_C}^2$

$\Rightarrow 3R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2={Z_C}^2=3R^2$

$\Rightarrow Z_L-Z_C=0\Rightarrow Z_L=Z_C=\sqrt{3}R$

Khi mắc cuộn dây vào nguồn điện thứ hai, điện năng tiêu thụ trong thời gian Δtlà:

${Q_2}^{\text{'}}=\frac{{U_2}^2.r}{\sqrt{r^2+{Z_L}^2}}.\Delta t=\frac{4{U_1}^2.R}{\sqrt{R^2+3R^2}}.\Delta t=2.\frac{{U_1}^2}{R}.\Delta t=2Q$