Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp được đặt tại A và B

Câu hỏi :

Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp được đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợp với AB một góc 60⁰. M là điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O). Khoảng cách ngắn nhất từ M đến 0 là

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}$ 

Điều kiện cực đại: ${\text{d}}_2-{\text{d}}_1=\text{k}\lambda$ 

Định lí hàm cos: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha$ 

Cách giải: 

Bước sóng là: $\lambda =\frac{\text{v}}{\text{f}}=\frac{0,3}{10}=0,03( \text{m})=3( \text{cm})$ 

Điểm M gần O nhất → M thuộc đường cực đại bậc 1: k = 1 

Áp dụng định lí hàm cos cho AOMB và AOMA , ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{\text{d}}_2=\sqrt{{\text{d}}^2+{10}^2-2.\text{d}\cdot 10\cdot \cos {60}^0}\Rightarrow {\text{d}}_2=\sqrt{{\text{d}}^2+{10}^2-10 \text{d}}\\ {\text{d}}_1=\sqrt{{\text{d}}^2+{10}^2-2.\text{d}\cdot 10\cdot \cos {120}^0}\Rightarrow {\text{d}}_1=\sqrt{{\text{d}}^2+{10}^2+10 \text{d}}\end{array}\right.$ 

Lại có M thuộc cực đại bậc 1:

$\begin{array}{l}{\text{d}}_1-{\text{d}}_2=\lambda =3( \text{cm})\\ \Rightarrow \sqrt{{\text{d}}^2+{10}^2+10 \text{d}}-\sqrt{{\text{d}}^2+{10}^2-10 \text{d}}=3\Rightarrow \text{d}=3,11( \text{cm})\end{array}$ 

Chọn C.