Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

 Biên độ dao động tổng hợp:  $\text{A}=\sqrt{{\text{A}}_1^2+{\text{A}}_2^2+2 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2\cos \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)}$

Bất đẳng thức Cô – si : $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu “=” xảy ra $\iff$ a = b)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan \phi =\frac{{\text{A}}_1\sin {\phi }_1+{\text{A}}_2\sin {\phi }_2}{ {\text{A}}_1\cos {\phi }_1+{\text{A}}_2\cos {\phi }_2}$ 

Cách giải:

Biên độ dao động tổng hợp là:

 $\text{A}=\sqrt{{\text{A}}_1^2+{\text{A}}_2^2+2 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2\cos \left({\phi }_1-{\phi }_2\right)}\Rightarrow 5=\sqrt{{\text{A}}_1^2+{\text{A}}_2^2+2 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2\cos \left[\frac{\pi }{3}-\left(-\frac{\pi }{4}\right)\right]}$ 

$\Rightarrow 25={\text{A}}_1^2+{\text{A}}_2^2-0,52 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2\Rightarrow 25={\left({\text{A}}_1+{\text{A}}_2\right)}^2-2,52 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

${\left(A_1+A_2\right)}^2\ge 4A_1{A}_2\Rightarrow A_1{A}_2\le \frac{{\left(A_1+A_2\right)}^2}{4}$ 

$\Rightarrow {\left({\text{A}}_1+{\text{A}}_2\right)}^2-2,52 {\text{A}}_1 {\text{A}}_2\ge {\left({\text{A}}_1+{\text{A}}_2\right)}^2-2,52\frac{{\left({\text{A}}_1+{\text{A}}_2\right)}^2}{4}$ 

$\Rightarrow 25\ge 0,37{\left( {\text{A}}_1+{\text{A}}_2\right)}^2\Rightarrow {\left({\text{A}}_1+{\text{A}}_2\right)}^2\ge 67,57\Rightarrow {\text{A}}_1+{\text{A}}_2\le 8,22( \text{cm})$ 

 (cm) (dấu “=” xảy ra $\iff {\text{A}}_1={\text{A}}_2$ )

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: 

$\tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2}\Rightarrow \tan \phi =$ $\frac{A_1\sin \frac{\pi }{3}+A_1\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)}{A_1\cos \frac{\pi }{3}+A_1\cos \left(-\frac{\pi }{4}\right)}\approx 0,13\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{24}\left(\text{rad}\right)$ 

Chọn B.