Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương

Phương pháp: 

Cơ năng: $W=\frac{1}{2}k{A}^2$ 

Biên độ dao động tổng hợp: $A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1{A}_2.\cos \Delta \phi$ 

Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ:

Cách giải:

+ Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động hai: $\frac{W_1}{W_2}=2\iff \frac{A_1^2}{A_2^2}=2\Rightarrow A_1=A_2\sqrt{2}$ 

Đặt $A_2=1\Rightarrow A_1=\sqrt{2}$ 

+ Lại có: $\frac{W_{23}}{W_{13}}=\frac{E}{3E}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{A_{23}^2}{A_{13}^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow A_{13}=A_{23}\sqrt{3}$ 

Đặt $A_{23}=x\Rightarrow A_{13}=x\sqrt{3}$ 

+ Ta có giản đồ vecto: 

Từ giản đồ vecto ta có: ${\left(x\sqrt{3}\right)}^2=x^2+{(1+\sqrt{2})}^2\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow A_{23}=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 

+ Vì x1 vuông pha với x2, nên biên độ của dao động tổng hợp là:

$A^2=A_{23}^2+A_1^2={\left(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2$ 

$\frac{W}{W_{23}}=\frac{A^2}{A_{23}^2}\iff \frac{W}{E}=\frac{{\left(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{{\left(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)}^2}$ $\Rightarrow W=\frac{{\left(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{{\left(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)}^2}.E\approx 1,7E$ 

Chọn C.