Tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8Hz.

Đáp án A

Phương pháp giải:

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}$

Độ lệch pha theo thời gian: $\Delta {\phi }_t=2\pi ft$

Độ lệch pha theo tọa độ: $\Delta {\phi }_x=\frac{2\pi d}{\lambda }$

Sử dụng vòng trong lượng giác

Định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông

Giải chi tiết:

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{24}{8}=3\left(cm\right)$

Hai điểm P, Q trễ pha so với điểm O là:

${\phi }_P=\frac{2\pi .OP}{\lambda }=\frac{2\pi .2}{3}=\frac{4\pi }{3}\left(rad\right)$

${\phi }_Q=\frac{2\pi .OQ}{\lambda }=\frac{2\pi .4}{3}=\frac{8\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}\left(rad\right)$

Ở thời điểm t = 0, điểm O ở vị trí cân bằng và đi lên, pha dao động của điểm $O:-\frac{\pi }{2}\left(rad\right)$

Ở thời điểm $t=\frac{1}{16}\left(s\right)$ , vecto quay được góc: $\Delta {\phi }_t=2\pi ft=2\pi \mathrm{.8.}\frac{3}{16}=3\pi \left(rad\right)$

→ pha dao động của điểm $O:{\phi }_O=-\frac{\pi }{2}+3\pi =\frac{5\pi }{2}=\frac{\pi }{2}\left(rad\right)$

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy li độ của điểm P, Q ở thời điểm t là:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_P=A\cos \frac{\pi }{6}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\\ x_Q=A\cos \frac{-2\pi }{3}=-\frac{A\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$

Tọa độ của các điểm O, P, Q là: $O\left(0;0\right);P\left(2;\frac{A\sqrt{3}}{2}\right);Q\left(4;-\frac{A\sqrt{3}}{2}\right)$

Tam giác OPQ vuông tại $P\Rightarrow O{Q}^2=O{P}^2+P{Q}^2$

$\Rightarrow 4^2+{\left(-\frac{A\sqrt{3}}{2}\right)}^2=2^2+{\left(\frac{A\sqrt{3}}{2}\right)}^2+\left[{\left(4-2\right)}^2+{\left(-\frac{A\sqrt{3}}{2}-\frac{A\sqrt{3}}{2}\right)}^2\right]$$\Rightarrow A=1,63\left(cm\right)$

Giá trị A gần nhất với giá trị 2cm